Odpowiedź:
1. Wzór na miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
(n - 2) * 180°/n , gdzie n - ilość wierzchołków wielokąta foremnego
2. Wzór na sumę miar katów wewnętrznych wielokąta foremnego
(n - 2) * 180° , gdzie n - ilość wierzchołków wielokąta foremnego
3. Wzór na miarę kąta środkowego wielokąta foremnego
360° : n , gdzie n - ilość wierzchołków wielokąta foremnego
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
a) osiemnastokąt foremny* 180
n = 18
α - kat wewnętrzny = (n - 2) * 180°/n = ( 18 - 2) * 180°/18 = 16 * 10° = 160°
suma miar katów wewnętrznych = (n - 2) * 180° = 16 * 180° = 2880°
β - kąt środkowy = 360° : n = 360° : 18 = 20°
b) czworokąt foremny
n = 4
α = (n - 2) * 180°/n = (4 - 2) * 180°/4 = 2 * 45° = 90°
suma miar katów wewnętrznych = (n - 2) * 180° = 2 * 180° = 360°
β = 360° : n = 360° : 4 = 90°
c)
stukąt foremny
n = 100
α = (n - 2) * 180°/n = (100 - 2) * 180°/100 = 98 * 1,8° = 176,4°
suma miar kątów wewnętrznych = (n - 2) * 180° = (100 - 2) * 180° =
= 98 * 180° = 17640°
β = 360° : n = 360° : 100 = 3,6°
