Rozwiązane

Oblicz
[tex]log_{2} 80+log_{2} 0,1\\log_{3} 4,5+log_{3} 2\\\\log2000 + log\frac{1}{2} \\log_{5} 100-log_{5} 4\\log_{2} 7-log_{2} 56\\log_{7} 14-log_{7} 2\sqrt{7} \\log_{2} 6+log_{2} 12+log_{2} \frac{4}{9} \\log4-log5+log125\\In 3e^{2} - In6 +In2e[/tex]

Odpowiedź :

Tabiaszczviz

Wiedząc, że:

  • [tex]log_axy=log_ax+log_ay[/tex]
  • [tex]log_a\frac{x}{y} =log_ax-log_ay[/tex]
  • [tex]log_aa^b=b[/tex]

1) [tex]log_280+log_20,1=log_2(80\cdot0,1)=log_28=log_22^3=3[/tex]

2) [tex]log_34,5+log_32=log_3(4,5\cdot2)=log_39=log_33^2=2\\[/tex]

3) [tex]log2000+log\frac{1}{2}=log(2000\cdot\frac{1}{2})=log_{10}1000=log_{10}10^3=3[/tex]

4) [tex]log_5100-log_54=log_5(100:4)=log_525=log_55^2=2[/tex]

5) [tex]log_27-log_256=log_2(7:56)=log_2(\frac{1}{8})=log_22^{-3}=-3[/tex]

6) [tex]log_714-log_72\sqrt{7} =log_7(\frac{14}{2\sqrt{7} })=log_7(\frac{7}{\sqrt{7} }\cdot\frac{\sqrt{7} }{\sqrt{7} } )=log_7(\frac{7\sqrt{7} }{7} )=\\\\log_7\sqrt{7}=log_77^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}[/tex]

co można inaczej też rozwiązać:

[tex]log_714-log_72\sqrt{7} =log_714-(log_72+log_77^{\frac{1}{2} })=log_7(14:2)-\frac{1}{2}=\\log_77-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/tex]

7) [tex]log_26+log_2+log_2\frac{4}{9}=log_2(6\cdot12\cdot\frac{4}{9} )=log_232=log_22^5=5[/tex]

8) [tex]log4-log5+log125=log\frac{4\cdot125}{5} =log(4\cdot25)=log100=log_{10}10^2=2[/tex]

9) [tex]ln3e^2-ln6+ln2e=ln\frac{3e^2\cdot2e}{6}=ln\frac{6e^3}{6}=log_ee^3=3[/tex]

Viz Inne Pytanie