Odpowiedź:
Wyciągamy zawsze najniższą wspólną potęgę. W rozkładzie na czynniki może zostać sam x do potęgi którejś. czynniki liniowe oraz czynniki kwadratowe których delta jest mniejsza od zera.
a) [tex]W(x)=x^9(7x^2-5x+1)[/tex] koniec. wyróżnik kwadratowy jest ujemny.
b) [tex]W(x)=x(2x^2+12)[/tex] wyróżnik kwadratowy jest ujemny.
c) [tex]W(x)=x^3(2x^2-x-1)=x^3=\left(2x+1\right)\left(x-1\right)[/tex]
d) [tex]W(x)=x^3(-81x+36)[/tex]
e) [tex]W(x)=x^4(4x^2+12x+1)[/tex]
liczymy pierwiastki przy pomocy delty:
[tex]x=\frac{-3+2\sqrt{2}}{2},\:x=-\frac{3+2\sqrt{2}}{2}[/tex]
stąd rozłożony wielomian ma następującą postać:
[tex]W(x)=x^3\left(x-\frac{-3+2\sqrt{2}}{2}\right)\left(x+\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\right)\\[/tex]
f) [tex]W(x)=x^2(x^2+3x+4)[/tex] delta ujemna
