Oznaczenia jak na rysunku w załączniku.
Trapez równoramienny:
- długość podstaw: a, b i a > b oraz a = 2x + b i a - b = 24
- długość ramienia: c = 20 cm
- długość wysokość: h
- obwód: L = a + b + 2c i L = 72 cm
- pole: [tex]P = \frac{a + b}{2} \cdot h[/tex]
a - b = 24
a = 24 + b
a + b + 2c = 72
24 + b + b + 2 · 20 = 72
24 + 2b + 40 = 72
2b + 64 = 72
2b = 72 - 64
2b = 8 |:2
b = 4 cm
a = 24 + b
a = 24 + 4
a = 28 cm
a = 2x + b
2x + 4 = 28
2x = 28 - 4
2x = 24 |:2
x = 12 cm
Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość wysokości h trapezu:
x² + h² = c²
12² + h² = 20²
144 + h² = 400
h² = 400 - 144
h² = 256 i h > 0
h = √256
h = 16 cm
Pole trapezu równoramiennego
[tex]P = \frac{28 + 4}{\not{2}_1} \cdot \not{16}^8 = 32 \cdot 8 = 256 \\ P = 256 \ cm^2[/tex]
Odp. Pole danego trapezu równoramiennego wynosi 256 cm².
