Postać funkcji kwadratowej:
- kanoniczna: f(x) = a(x - p)² + q
gdzie p i q to współrzędne wierzchołka paraboli W = (p, q)
- ogólna: f(x) = ax² + bx + c
- iloczynowa: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)
gdzie x₁, x₂ to miejsca zerowe funkcji
----------
a)
Postać kanoniczna
y = 2(x + 1)² - 8
a = 2, p = - 1, q = - 8
y = 2(x + 1)² - 8 = 2(x² + 2x + 1) - 8 = 2x² + 4x + 2 - 8 = 2x² + 4x - 6
Postać ogólna
y = 2x² + 4x - 6
a = 2, b = 4, c = - 6
Δ = 4² - 4 · 2 · (- 6) = 16 + 48 = 64; √Δ = √64 = 8
[tex]x_1 = \frac{-4-8}{2 \cdot 2} =\frac{-12}{4}= -3 \\ x_2 = \frac{-4+8}{2 \cdot 2} =\frac{4}{4}=1[/tex]
Postać iloczynowa
y = 2(x + 3)(x - 1)
x₁ = - 3, x₂ = 1
b)
Postać kanoniczna
y = - (x + 5)² + 9
a = - 1, p = - 5, q = 9
y = - (x + 5)² + 9 = - (x² + 10x + 25)² + 9 = - x² - 10x - 25 + 9 = - x² - 10x - 16
Postać ogólna
y = - x² - 10x - 16
a = - 1, b = - 10, c = - 16
Δ = (- 10)² - 4 · (- 1) · (- 16) = 100 - 64 = 36; √Δ = √36 = 6
[tex]x_1 = \frac{-(-10)-6}{2 \cdot (-1)} =\frac{10 - 6}{-2}= \frac{4}{-2}=-2 \\ x_2 = \frac{-(-10)+6}{2 \cdot (-1)} =\frac{10 + 6}{-2}= \frac{16}{-2}=-8[/tex]
Postać iloczynowa
y = - (x + 2)(x + 8)
x₁ = - 2, x₂ = - 8
