Odpowiedź:
zad 1
d - przekątna podstawy = 5√2 [j] (w podstawie jest kwadrat ponieważ graniastosłup jest prawidłowy czworokątny)
H - wysokość graniastosłupa = 20 [j]
d = a√2
a√2 = 5√2
a - krawędź podstawy = 5√2/√2 = 5 [j]
Pp - pole podstawy = a² = 5² = 25 [j²]
Pb - pole boczne = 4aH = 4 * 5 * 20 = 400 [j²]
Pc -pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 25 + 400 = 50 + 400 = 450 [j²]
V - objętość = Pp * H = 25 * 20 = 500 [j³]
[j] - znaczy właściwa jednostka
zad 2
a - długość krawędzi ostrosłupa = 2 [j]
Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 2² * √3/4 = 4√3/4 = √3 [j²]
R - promień okręgu opisanego na podstawie = a√3/3 = 2√3/3 [j]
H - wysokość ostrosłupa = √[a² - R²) = √[a² - (a√3/3)²] =
= √[2² - (2√3/3)²] = √(4 - 12/9) = √[(4 * 9 - 12)/9] = √[(36 - 12)/9] =
= √(24/9) = √(8/3) = √[(4 * 2)/3] = 2√2/√3 = 2√(2 * 3)/3 = 2√6/3 [j]
V - objętość ostrosłupa = 1/3 * Pp * H = 1/3 * √3 * 2√6/3 =
= 2√(3 * 6)/9 = 2√18/9 = 2√(9 * 2)/9 = 2 * 3√2/9 = 6√2/9 = 2√2/3 [j³
zad 3
d - przekątna przekroju osiowego = 5 [j]
H - wysokość walca = 4 [j]
d₁ - średnica podstawy = √(d² - H²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 [j]
Pp - pole podstawy = πd₁²/4 = π * 3²/4 = 9π/4 [j²]
Pb - pole boczne = πd₁H = π * 3 * 4 = 12π [j²]
Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 9π/4 + 12π = 18π/4 + 12π =
= 4,5π + 12π = 16,5π [j²]
V - objętość = Pp * H = 9π/4 * 4 = 9π [j³]
