Odpowiedź:
d)
f(x) = - 1/2(x + 1)² + 4,5
Funkcja jest przedstawiona w postaci kanonicznej f(x) = a(x - p)² + q , gdzie
p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli
W - współrzędne wierzchołka paraboli = (- 1 , 4,5 )
Obliczamy miejsca zerowe
f(x) = - 1/2(x + 1)² + 4,5 = - 1/2(x² + 2x + 1) + 4,5 = - 1/2x² - x - 1/2 + 4 1/2 =
= - 1/2x² - x + 4
a = - 1/2 , b = - 1 , c = 4
Δ = b² - 4ac = (- 1)² - 4 * (- 1/2) * 4 = 1 + 8 = 9
√Δ = √9 = 3
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (1 - 3)/(- 1/2 * 2) = - 2/(- 1) = 2/1 = 2
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (1 + 3)/(- 1) = 4/(- 1) = - 4/1 = - 4
Dane do wykresu
a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu
miejsca zerowe x₀ = { - 4 , 2 }
W - współrzędne wierzchołka = ( - 1 , 4,5 )
Punkt przecięcia paraboli z osią OY = c = 4
Wykres w załączniku
