[tex]x^{2}y^{2}+2x^{2}+2y^{2}-8xy + 4 > 0[/tex]
Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny (korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy).
[tex]2x^{2}+2y^{2}-4xy + x^{2}y^{2}-4xy + 4 > 0\\\\2(x^{2}+y^{2}-2xy) + (x^{2}y^{2}-4xy + 4) > 0\\\\2(x-y)^{2}+(xy-2)^{2} > 0\\\\(x-y)^{2} > 0 \ \ oraz \ \ (xy-2)^{2} > 0[/tex]
Zatem otrzymana nierówność jest spełniona (bo z założenia x ≠ y), więc wyjsciowa nierówność też musiała być spełniona.
