Dane o szerokości i długości kartki tak naprawdę są nieistotne.
Za każdym razem po złożeniu kartki uzyskujemy grubość dwukrotnie większą od poprzedniej. Początkowa grubość to [tex]0,1\ \textup{mm} = 10^{-4}\ \textup{m}[/tex]. Rozpatrzmy, jak zmienia się grubość kartki:
[tex]a_1 = 10^{-4}\ \textup{m}\\a_2 = 2a_1 = 2 \cdot 10^{-4}\ \textup{m}\\a_3 = 2a_2 = 4 \cdot 10^{-4}\ \textup{m}\\a_4 = 2a_3 = 8 \cdot 10^{-4}\ \textup{m}[/tex]
itd.
Jak łatwo zauważyć, mamy do czynienia z pewnym ciągiem liczbowym, którego wzór ogólny to:
[tex]a_n = 10^{-4} \cdot 2^{n-1}\ \textup{m}[/tex], gdzie [tex]n \in \mathbb{N}_+[/tex]
Trzeba znaleźć takie najmniejsze możliwe [tex]n[/tex], dla którego [tex]a_n \geq 3,844 \cdot 10^8\ \textup{m}[/tex].
Najprościej jest to zrobić metodą prób i błędów:
[tex]a_ {42} = 10^{-4} \cdot 2^{41}\ \textup{m} \approx 2,2 \cdot 10^{8}\ \textup{m}[/tex]
[tex]a_{43} = 10^{-4} \cdot 2^{42}\ \textup{m} \approx 4,4 \cdot 10^8\ \textup{m}[/tex]
Kartkę trzeba złożyć 43 razy.
