1.
y = a(x - p)² + q - postać kanoniczna
W = (p,q)
a) y = 4(x + 5)²
W = (-5, 0)
b) y = -3x² + 7
W = (0, 7)
c) y = 1/8(x + 4)² - 1
W = (-4, -1)
d) y = 6(x - 1/2)² + 9
W = (1/2, 9)
2.
a)
y = 2(x - 1)(x + 7)
2(x - 1)(x + 7) = 0 /:2
(x - 1)(x + 7) = 0
x - 1 = 0 ∨ x + 7 = 0
x = 1 ∨ x = -7
x ∈ {-7; 1}
b)
y = -3(x + 9)(x - 4)
-3(x + 9)(x - 4) = 0 /:(-3)
(x + 9)(x - 4) = 0
x + 9 = 0 ∨ x - 4 = 0
x = -9 ∨ x = 4
x ∈ {-9, 4}
c)
y = (x + 3)(x + 5)
(x + 3)(x + 5) = 0
x + 3 = 0 ∨ x + 5 = 0
x = -3 ∨ x = -5
x ∈ {-5, -3}
3.
Jeżeli Δ < 0, to brak pierwistków równania
Jeżeli Δ = 0, to jest jeden pierwiastek równania
Jeżeli Δ > 0, to są dwa pierwiastki równania
a)
9x² + 6x + 1 = 0
a = 9, b = 6, c = 1
Δ = b² - 4ac = 6² - 4 · 9 · 1 = 36 - 36 = 0 ⇒ jeden pierwiastek
b)
7x + 2x² - 1 = 0
2x² + 7x - 1 = 0
a = 2, b = 7, c = -1
Δ = b² - 4ac = 7² - 4 · 2 · (-1) = 49 + 8 = 57 > 0 ⇒ dwa pierwiastki
c)
x² + 4 - 3x = 0
x² - 3x + 4 = 0
a = 1, b = -3, c = 4
Δ = b² - 4ac = (-3)² - 4 · 1 · 4 = 9 - 16 = -7 < 0 ⇒ brak pierwiastków
