f(x)=-4x²+3x+1
a) f(x)=0
-4x²+3x+1=0|:(-1)
4x²-3x-1=0
Δ=(-3)²-4·4·(-1)=9+16=25 , √Δ=√25=5
x1=(3-5)/8
x1=-1/4
x2=(3+5)/8
x2=1
x∈{-1/4,1}
2.
f(x)=-4(x+1/4)(x-1) ⇔ f(x)=(-4x-1)(x-1)
3. W=(xw,f(xw))
xw=-3/(2·(-4))
xw=3/8
yw=-4·(3/8)²+3·3/8+1=-4·9/64+9/8+8/8=-9/16+17/8=-9/16+34/16=25/16
W=(3/8,25/16)
4.
f(x)=-4(x-3/8)²+25/16
5. x=3/8
6.
f jest rosnąca dla x∈(-∞,3/8>
f jest malejąca dla x∈<3/8,∞)
7.
Zwf=(-∞,25/16>
8.
f(x)≥ 0 ⇔ -4x²+3x+1 ≥ 0 ⇔ 4x²-3x-1 ≤ 0 ⇔ x∈<-1/4,1>
9. Jeśli g(x)=1 , to f(x)=g(x) :
-4x²+3x+1=1
-4x²+3x+1-1=0
-4x²+3x=0|:(-1)
4x²-3x=0
x(4x-3)=0
x=0 ∨ 4x-3=0 |:3
x=0 ∨ x=3/4
x∈{0,3/4}
