Zad. 1
Z wykresu funkcji f(x) = ax + b odczytujemy, że prosta przecina oś OY w punkcie (0, 1). Zatem b = 1.
Odczytujemy również, że do prostej y = ax + 1 należy punkt (2, 0). Stąd:
a · 2 + 1 = 0
2a = - 1 |:2
a = - ¹/₂
Wzór funkcji liniowej: f(x) = - ¹/₂ x + 1
Z wykresu (rys. 1 w zał.)odczytujemy, że:
f(x) > 2 dla x < - 2, czyli x ∈ (- ∞, - 2).
Możemy to również obliczyć rachunkowo:
f(x) > 2 ⇒ - ¹/₂ x + 1 > 2
- ¹/₂ x + 1 > 2
- ¹/₂ x > 2 - 1
- ¹/₂ x > 1 |·(-2)
x < - 2, czyli x ∈ (- ∞, - 2)
Odp. Wzór funkcji liniowej f(x) = - ¹/₂ x + 1 i przyjmuje ona wartości większe od 2 dla x < - 2, czyli x ∈ (- ∞, - 2).
Zad. 2
[tex]\left\{ \begin{array}{lr} y \leq -2x+3 \\ y \leq 2 \\ y \geq - x \end{array}\right.[/tex]
1. Wyznaczamy po dwa punkty należących do prostych i rysujemy je w układzie współrzędnych (rys. 2 w zał.):
y = - 2x + 3, np. punkty (0, 3) i (1, 1)
y = 2, jest to prosta równoległa do osi OX i przechodząca przez punkt (0, 2)
y = - x, np. punkty (0, 0) i (1, - 1)
2. Zaznaczamy punkty przecięcia prostych:
punkt A to punkt przecięcia prostych y = - 2x + 3 i y = 2
punkt B to punkt przecięcia prostych y = - 2x + 3 i y = - x
punkt C to punkt przecięcia prostych y = 2 i y = - x
3. Zakreślamy obszar określony nierównościami:
y ≤ - 2x + 3, czyli obszar pod prostą y = - 2x + 3
y ≤ 2, czyli obszar pod prostą y = 2
y ≥ - x , czyli obszar nad prostą y = - x
4. Rozwiązaniem układu nierówności jest obszar zaznaczony kolorem czerwonym, czyli współrzędne punktów należących do trójkąt ABC wraz z jego bokami, ponieważ wszystkie nierówności w układzie są nieostre.
