Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
jeżeli wiemy, że liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu to P(2)=0
2³+2²+a*2+a=0
3a=-12
a=-4
b.
Rozkład na czynniki:
x³+x²-4x-4=x²(x+1)-4(x+1)=(x²-4)(x+1)=(x-2)(x+2)(x+1)
P(x)<0
(x-2)(x+2)(x+1)<0
[tex]x_1=2[/tex] [tex]x_2=-2[/tex] [tex]x_3=-1[/tex]
Zaznaczasz pierwiastki na osi i rysujesz wykres zaczynając od prawej strony. Przy najwyższej potędze wielomianu współczynnik jest dodatni więc zaczynasz od góry, widać także, że każdy pierwiastek jest jednokrotny więc pojedynczo przechodzi przez punkty.
P(x)<0 więc wybierasz przedziały gdzie wykres jest pod osią x
Rozwiązaniem jest x∈(-∞, -2)∪(-1, 2)
