Szczegółowe wyjaśnienie:
Musimy rozwiązać nierówności i zapisać nasze zbiory w inny sposób.
[tex]A=\left\{x\in\mathbb{R}:x\leq\sqrt{13-4\sqrt3}-\sqrt{21-12\sqrt3}\right\}\\\\\sqrt{13-4\sqrt3}=\sqrt{12+1-2\cdot2\sqrt3}=\sqrt{4\cdot3-2\cdot2\sqrt3\cdot1+1}\\\\=\sqrt{(2\sqrt3)^2-2\cdot2\sqrt3\cdot1+1^2}=\sqrt{(2\sqrt3-1)^2}=|2\sqrt3-1|=2\sqrt3-1\\\\\sqrt{21-12\sqrt3}=\sqrt{12+9-2\cdot2\sqrt3\cdot3}=\sqrt{(2\sqrt3)^2-2\cdot2\sqrt3\cdot3+3^2}\\\\=\sqrt{(2\sqrt3-3)^2}=|2\sqrt3-3|=2\sqrt3-3}\\\\x\leq\sqrt{13-4\sqrt3}-\sqrt{21-12\sqrt3}\Rightarrow x\leq(2\sqrt3-1)-(2\sqrt3-3)\\\\x\leq2\sqrt3-1-2\sqrt3+3[/tex]
[tex]x\leq2[/tex]
[tex]A=\left\{x\in\mathbb{R}:x\leq2\right\}=\left(-\infty;\ 2\right>[/tex]
Skorzystałem ze wzoru skróconego mnożenia (a - b)² = a² - 2ab + b²
[tex]B=\left\{x\in\mathbb{R}:|2x+12|\geq2\right\}\\\\|2x+12|\geq2\Rightarrow2x+12\geq2\ \vee\ 2x+12\leq-2\qquad|-12\\\\2x\geq-10\ \vee\ 2x\leq-14\qquad|:2\\\\x\geq-5\ \vee\ x\leq-7\\\\B=\{x\in\mathbb{R}:x\geq-5\ \vee\ x\leq-7\}=\left(-\infty;\ -7\right>\ \cup\ \left<-5;\ \infty\right)[/tex]
Aby wyznaczyć różnicę zbiorów najlepiej zaznaczyć je na osi liczbowej.
(różnica zbiorów B\A - wszystkie elementy zbioru B, które nie należą do A)
[tex]B\backslash A=(2;\ \infty)[/tex]
