Rozwiązane

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość :
a)12 cm i 5 cm.
b)2pierwiastki z 5cm i 4 cm.

Odpowiedź :

a) a=12
b=5
a²+b²=c²
12²+5²=c²
144+25=c²
169=c²
c=13

r=ab/(a+b+c)
r=12*5/(12+5+13)
r=60/30
r=2cm

b)
a=2√5
b=4
a²+b²=c²
(2√5)²+4²=c²
20+16=c²
36=c²
c=6

r=ab/(a+b+c)
r=2√5*4/(2√5+4+6)
r=8√5/(2√5+10)
r=√5+1 po przekształceniach
Hansviz
Potrzebna informacja:
1.Kąt wpisany oparty na srednicy jes katem prostym bo
jest dwa razy mniejszy odk kata srodkowego =180st
2. Tw Pitagorasa c²=a²+b²

WNIOSEK R=c/2 patrz rysunek
DANE
a)12 cm i 5 cm.
b)2pierwiastki z 5cm i 4 cm.

Ad a.
c²=144+25=169 c=13 R=6,5cm
Ad b.
c²=4*5+16=36 c=6 R=3cm

Pozdrawiam

ZLE PRZECZYTALEM Pytanie

Potrzebna inf.
r=(a+b-c)/2
Dowod

Najpierw wyprowadze wzor na r
a+b+c=2r+2x+2y dziele przez 2
a/2+b/2+c/2 =r+x+y ale x+y=c
a/2+b/2+c/2 =r+c
r=(a+b-c)/2

AD a
r=(12+5-13)/2=2
AD b
r=(2√5+ 4 -6)/2=√5-1


Zobacz obrazek Hans
Zobacz obrazek Hans

Viz Inne Pytanie