Rozwiązane

Objętość stożka o promieniu podstawy 6 cm wynosi 36π cm³. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Odpowiedź :

Sezetviz
V=36π cm³
r=6 cm

V=1/3πr²*h /:(1/3πr²)
h=V/(1/3πr²)=36π/(1/3π*36)=36π/12π=3 cm

Ppc=Pp+Pb=πr²+h*(2πr)=36π+3*12π=72π cm²

Ppc- pole powierzchni całkowitej
Pp - pole podstawy
Pb - pole boczne
r=6cm
V=36π cm³
Pc=?
Pc=πrkwadrat+πrl
V=1/3πrkwadratH
36π=1/3π*6kwadrat*H
z tego obliczymy wysokość H
π możemy skrócić
36=1/3*36*H
1/3*36*H=36 (zamieniamy stronami)
H=36dzielone przez 1/3*36
H=3
Z tw. pITAGORASA MOŻEMY OBLICZYĆ l
Hkw. + r kw = l kw
3kw + 6 kw = l kw
lkw = 45
l=3 pierwiastki z 5
i podstawiamy do wzoru na pole całkowite
Pc=π*6KWADRAT + π*6*3pierw z 5
Pc=36π+18pierw z 5π
i możemy wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias w ty wypadku 9π
Pc = 9π(4 + 2pierwiastki 5) - odpowiedź.

SmokRozanyviz
V = 1/3*Pp*h
r = 6 cm
Pp = π*r²
Pp = 36π cm²
36π = (1/3)*36π*h /:36π
1 = 1/3*h /*3
h = 3
l - tworząca stożka
l² = r² + h²
l² = 36 + 9
l² = 45
l = 3√5
Pb = π*r*l
Pb = 18√5*π cm²
Pc = Pp + Pb
Pc = 36π + 18√5*π
Pc = 18π(2+√5) cm²

Viz Inne Pytanie