Rozwiązane

w prostokącie przekątna długości d dzieli kąt prostokąta na dwie równe części. Wykaż, że pole kwadratu zbudowanego na tej przekątnej jest dwa razy większe od pola prostokąta.

Odpowiedź :

SmokRozanyviz
Skoro przekątna d dzieli kąt prostokąta na dwie równe części, czyli dzieli nam prostokąt na dwa trójkąty prostokątne na dodatek równoramienne. A to oznacza że nasz prostokąt jest kwadratem. Czyli:
d = a√2
P₁ = a²
kwadrat zbudowany na przekątnej d ma pole:
P₂ = d²
P₂ = 2a²
stąd P₂ = 2P₁
Zauważ że prostokąt (ten którego przekątna d dzieli kąt na 2 równe części) jest kwadratem.
Bok tego kwadratu oznaczmy jako "a" dlatego P₁=a²
przekątna "d" w takim razie wynosi a√2
Pole kwadratu zbudowanego na tej przekątnej wynosi a√2*a√2=2a²
P₁=a² (bo bok wynosił "a")
P₂=2a²
P₂/P₁= 2a²/a²=2
Udowodniliśmy że pole kwadratu zbudowanego na tej przekątnej jest dwa razy większe od pola prostokąta.

Viz Inne Pytanie