Odpowiedź :
zad 1
uzasadnij ze trojkat o podanych bokach jest prostokątny
a)2√13,4,6
4²+6²=(2√13)²
16+36=4*13
52=52
jest prostokątny
b)5 √6,10,5√2
10²+(5√2)²=(5 √6)²
100+50=150
150=150
jest prostokątny
c)3√10,2√10,5√2
(2√10)²+(5√2)²=(3√10)²
4*10+25*2=9*10
40+50=90
jest prostokątny
zad2zbadaj czy trojkat o podanych bokach jest prostokatny
a)0,2,0,3,0,4
0,2²+0,3²+0,4²
0,04+0,09=0,16
0,13=0,16
nie jest prostokątny
b)osiem siedemnastych,pietnascie siedwmnastych,1
(8/17)²+(15/17)²=1²
64/289+225/289=1]
289/289=1
tak, jest prostokątny
c)√3,7,10
√3²+7²=10²
3+49=100
nie jest prostokątny
uzasadnij ze trojkat o podanych bokach jest prostokątny
a)2√13,4,6
4²+6²=(2√13)²
16+36=4*13
52=52
jest prostokątny
b)5 √6,10,5√2
10²+(5√2)²=(5 √6)²
100+50=150
150=150
jest prostokątny
c)3√10,2√10,5√2
(2√10)²+(5√2)²=(3√10)²
4*10+25*2=9*10
40+50=90
jest prostokątny
zad2zbadaj czy trojkat o podanych bokach jest prostokatny
a)0,2,0,3,0,4
0,2²+0,3²+0,4²
0,04+0,09=0,16
0,13=0,16
nie jest prostokątny
b)osiem siedemnastych,pietnascie siedwmnastych,1
(8/17)²+(15/17)²=1²
64/289+225/289=1]
289/289=1
tak, jest prostokątny
c)√3,7,10
√3²+7²=10²
3+49=100
nie jest prostokątny
zad 1
Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa wiemy, że
trójkat jest prostokątny, jeżeli suma kwadratów przyprostokątnych(dwa krótsze boki) jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej (najdłuższy bok).
Musimy sprawdzić, czy prawdziwe są równania a²+b²=c²
L = a²+b²
P = c²
(L - lewa strona równania, P - prawa strona równania, jeżeli L=P, to trójkąt będzie prostokątny)
a)
a=4, b=4, c=2√13
L = 4²+6² = 16+36 = 52
P = (2√13)² = 4*13 = 52
L=P
trójkąt jest prostokątny
b)
a=5√2, b=10, c=5√6
L = (5√2)²+10²= 25*2+100 = 150
P = (5√6)² = 25*6 = 150
L=P
trójkąt jest prostokątny
c)
a=5√2, b=2√10, c=3√10
L = (5√2)²+(2√10)²= 25*2+4*10 = 90
P = (3√10)² = 9*10 = 90
L=P
trójkąt jest prostokątny
2.
Ponownie twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
a)
a=0,2 b=0,3 c=0,4
L = (0,2)²+(0,3)² = 0,04+0,09 = 0,13
P = (0,4)² = 0,16
L≠P (L nie jest równe P)
trójkąt nie jest prostokątny
b)osiem siedemnastych,pietnascie siedwmnastych,1
a=8/17 b=15/17 c=1
L = (8/17)²+(15/17)² = 64/289 + 225/289 = 289/289 = 1
P = 1² = 1
L=P
trójkąt jest prostokątny
c)
a=√3 b=7 c=10
L= (√3)²+7²=3+49=52
P = 10² = 100
L≠P (L nie jest równe P)
trójkąt nie jest prostokątny
Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa wiemy, że
trójkat jest prostokątny, jeżeli suma kwadratów przyprostokątnych(dwa krótsze boki) jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej (najdłuższy bok).
Musimy sprawdzić, czy prawdziwe są równania a²+b²=c²
L = a²+b²
P = c²
(L - lewa strona równania, P - prawa strona równania, jeżeli L=P, to trójkąt będzie prostokątny)
a)
a=4, b=4, c=2√13
L = 4²+6² = 16+36 = 52
P = (2√13)² = 4*13 = 52
L=P
trójkąt jest prostokątny
b)
a=5√2, b=10, c=5√6
L = (5√2)²+10²= 25*2+100 = 150
P = (5√6)² = 25*6 = 150
L=P
trójkąt jest prostokątny
c)
a=5√2, b=2√10, c=3√10
L = (5√2)²+(2√10)²= 25*2+4*10 = 90
P = (3√10)² = 9*10 = 90
L=P
trójkąt jest prostokątny
2.
Ponownie twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
a)
a=0,2 b=0,3 c=0,4
L = (0,2)²+(0,3)² = 0,04+0,09 = 0,13
P = (0,4)² = 0,16
L≠P (L nie jest równe P)
trójkąt nie jest prostokątny
b)osiem siedemnastych,pietnascie siedwmnastych,1
a=8/17 b=15/17 c=1
L = (8/17)²+(15/17)² = 64/289 + 225/289 = 289/289 = 1
P = 1² = 1
L=P
trójkąt jest prostokątny
c)
a=√3 b=7 c=10
L= (√3)²+7²=3+49=52
P = 10² = 100
L≠P (L nie jest równe P)
trójkąt nie jest prostokątny