Rozwiązane

1.Dane są takie dodatnie liczby całkowite a i b, że (5 / a) + (3 / b) = 1.
Wykaż, że:
a) co najmniej jedna spośród liczb a i b jest parzysta,
b) obie liczby a i b są parzyste.

Odpowiedź :

Wik8947201viz

a)

5/a+3/b=1

(5b+3a)/ab=1

5b+3a=ab

Dowod nie wprost:

Zalozmy, ze a i b sa nieparzyste

L strona jest liczba parzysta   (nieparzysta+nieparzysta jest parzysta)

P strona jest liczba nieparzysta (iloczyn liczb nieparzystych jest nieparzysty)

L≠P sprzecznosc c.n.d.

b)

Zalozmy, ze jedna jest parzysta, a druga nieparzysta

L strona jest liczba nieparzysta (parzysta+nieparzysta)

P strona jest liczba parzysta

L≠P c.n.d.

Dowod sprzecznosci II przypadku w pkt. a)