Odpowiedź :
a}|x+2|=3
Interpretacja geometryczna: odległość punktu x od punktu -2 na osi jest równa 3 (rysujesz oś, zaznaczasz na niej skalę tzn. 0 oraz 1 i -1; zaznaczasz punkt -2. Punktem położonym o 3 jednostki od -2 jest punkt -5 (to w lewo) oraz punkt 1 (w prawo od -2))
Rozwiązanie:
|x+2|=3
x+2 = 3 lub x+2 = -3
x = 1 lub x = -5
b]|x-3|>/1,5
Interpretacja geometryczna: odległość punktu x od punktu 3 na osi jest większa niż 1,5 (rysujesz oś, zaznaczasz na niej skalę tzn. 0 oraz 1 i -1; zaznaczasz punkt 3. Punktem położonym o 1,5 jednostki od 3 jest punkt 1,5 (w lewo) - zatem na osi zaznaczasz przedział od -∞ do 1,5 bez tego punktu(puste kółeczko). Punktem położonym o 1,5 jednostki od 3 jest też punkt 4,5 (w prawo od 3) - zatem na osi zaznaczasz przedział od 4,5 (bez tego punktu - puste kółeczko) do ∞.
|x-3|>1,5
x-3>1,5 lub x-3<-1,5
x>4,5 lub x<1,5
x∈(-∞;1,5)∨(4,5;+∞)
c]|x+4|<1
Interpretacja geometryczna: odległość punktu x od punktu -4 na osi jest mniejsza niż 1(rysujesz oś, zaznaczasz na niej skalę tzn. 0 oraz 1 i -1; zaznaczasz punkt -4. Punktem położonym o 1 jednostkę od -4 jest punkt -5 (w lewo) i punkt -3 (w prawo od -4). Ponieważ x ma leżeć bliżej niż o 1 jednostkę od punktu -4,- zatem na osi zaznaczasz przedział od -5 (bez tego punktu - puste kółeczko) do -3 (bez tego punktu - puste kółeczko).
|x+4|<1
-1<x+4<1 /-4
-5<x<-3
Interpretacja geometryczna: odległość punktu x od punktu -2 na osi jest równa 3 (rysujesz oś, zaznaczasz na niej skalę tzn. 0 oraz 1 i -1; zaznaczasz punkt -2. Punktem położonym o 3 jednostki od -2 jest punkt -5 (to w lewo) oraz punkt 1 (w prawo od -2))
Rozwiązanie:
|x+2|=3
x+2 = 3 lub x+2 = -3
x = 1 lub x = -5
b]|x-3|>/1,5
Interpretacja geometryczna: odległość punktu x od punktu 3 na osi jest większa niż 1,5 (rysujesz oś, zaznaczasz na niej skalę tzn. 0 oraz 1 i -1; zaznaczasz punkt 3. Punktem położonym o 1,5 jednostki od 3 jest punkt 1,5 (w lewo) - zatem na osi zaznaczasz przedział od -∞ do 1,5 bez tego punktu(puste kółeczko). Punktem położonym o 1,5 jednostki od 3 jest też punkt 4,5 (w prawo od 3) - zatem na osi zaznaczasz przedział od 4,5 (bez tego punktu - puste kółeczko) do ∞.
|x-3|>1,5
x-3>1,5 lub x-3<-1,5
x>4,5 lub x<1,5
x∈(-∞;1,5)∨(4,5;+∞)
c]|x+4|<1
Interpretacja geometryczna: odległość punktu x od punktu -4 na osi jest mniejsza niż 1(rysujesz oś, zaznaczasz na niej skalę tzn. 0 oraz 1 i -1; zaznaczasz punkt -4. Punktem położonym o 1 jednostkę od -4 jest punkt -5 (w lewo) i punkt -3 (w prawo od -4). Ponieważ x ma leżeć bliżej niż o 1 jednostkę od punktu -4,- zatem na osi zaznaczasz przedział od -5 (bez tego punktu - puste kółeczko) do -3 (bez tego punktu - puste kółeczko).
|x+4|<1
-1<x+4<1 /-4
-5<x<-3