Rozwiązane

przekątna prostokąta ma długosc 18 cm i tworzy z jednym z boków kąt o mierze 30 stopni.oblicz obwód i pole prostokąta (twierdzenie pitagroasa)

Odpowiedź :


a i b - boki prostokąta
c - przekątna prostokątna = 18 cm
Korzystając z tw. Pitagorasa możemy zapisać

cos 30° = a/c
√3/2 = a/18
a = 18 * √3/2 = 9√3

sin 30° = b/c
b = 1/2 * 18 = 9
Obwód prostokąta = 2 a + 2 b = 2*9√3 + 2*9 = 18(√3 +1)
Pole prostokąta = a*b = 9√3 * 9 = 81√3
Przekatna =18 bok a=podstawa b=bok. Załóżmy, ze przekatna tworzy kat 30 stopni z podstawa wtedy wyjdzie,ze sin30 stopni= b/18. sin30=1/2. 2b=18 => b=9. z Twierdz pitagorasa 18^=9^+a^ 324=81+a^ => a^=243 a=9pierwiastek z 3. OBw=2a+2b => 2*9+2*9pierw.3 = 18+18pierw.3 = 18(1+pierw.3) Pole = a*b =9*9pierw.3 = 81pierw.3
Zuanshieviz
P=x*y

y=½przekątnej
y=½*18
y=9cm

Tw. Pitagorasa
x²+9²=18²
x²+81=324
x²=324-81
x=√243
x=√3*9*9
x=9√3cm


P=x*y
P=9√3*9
P=81√3cm²

Obw.=2x+2y
Obw.=2*9√3+2*9
Obw.=(18√3+18)cm
Zobacz obrazek Zuanshie

Viz Inne Pytanie