Rozwiązane

Rozwiąż równania i nierówności:
a) – 4k2 – 16x + 9 = 0,
b) 2(2x – 3)(x+1) – 5(x – 1)2 = 2(x – 2)(x – 1).
c) – x2 – 3x + 4 >/0
d) x2 – 7x + 12 > 0,

Odpowiedź :

b) 2(2x – 3)(x+1) – 5(x – 1)2 = 2(x – 2)(x – 1)
(4x-6)(x+1)-(5x-1)2=(2x-4)(x-1)
4x²+4x-6x-6-10x+2=2x²-4x-2x+4
4x²+4x-6x-10x-2x²+4x+2x=4-2+6
c)– x2 – 3x + 4 >/0
sorki myslalam ze misie uda to zrobic ale nie dalam razy
Rozwiąż równania i nierówności:
a) przypuszczam że to jest x² a nie k²
– 4k2 – 16x + 9 = 0
- 4x² -16x +9 = 0
a = -4
b = -16
c = 9
Δ= b² -4ac
Δ= (-16)² -4*(-4)*9 = 256 + 144 = 400
√Δ=√400 =20
x₁ = (-b-√Δ):2a
x₁ = [-(-16) -20] :2*(-4) = (16-20 ):(-8) = (-4) : (-8) = ½
x₂ = (-b+√Δ):2a
x₂=[-(-16) +20] :2*(-4) = (16+20 ):(-8) =38: (-8 ) = - 9/2


b)
2(2x – 3)(x+1) – 5(x – 1)² = 2(x – 2)(x – 1).
2( 2x² +2x -3x -3 ) -5(x² -2x +1) = 2(x²-3x +2)
4x² -2x -6 -5x² +10x -5 = 2x² -6x +4
-x² +8x -11 -2x² +6x -4 =0
-3x² +14x -15 =0
a = -3
b =14
c = -15
Δ= b² -4ac
Δ = 14² -4*(-3)*(-15) =196 - 180 = 16
√Δ =√16 =4
x₁ = (-b-√Δ):2a
x₁ = (-14 - 4): [2*(-3)]= (-18) : (-6) = 3
x₂ = (-b+√Δ):2a
x₂ = (-14 + 4): [2*(-3)]= (-10) : (-6) = 5/3


c) – x2 – 3x + 4 >/0
a = -1
b = -3
c = 4
Δ= b² -4ac
Δ = (-3)² -4*(-1)*4 = 9 +16 = 25
√Δ=√25 = 5
x₁ = (-b-√Δ):2a
x₁ = [-(-3)-5] : [2*(-1) = (3-5): (-2) = (-2) : (-2) =1
x₂ = (-b+√Δ):2a
x₂ = [-(-3)+5] : [2*(-1) = (3+5): (-2) = 8 : (-2) = -4

Zaznaczam na osi Ox pierwiastki i rysuje krzywą ramionami skierowana na dół
i przechodzącą przez x₁ oraz x₂

Nierówność jest > 0 dla x∈(-∞, -4)∨( 1, +∞)
d) x2 – 7x + 12 > 0,

a = 1
b =-7
c = 12
Δ= b² -4ac
Δ = (-7)² -4*1*12= 49 -48 = 1
√Δ = √1 =1
x₁ = (-b-√Δ):2a
x₁ =[-(-7)-1] ; (2*1) = ( 7 -1) : 2 =3
x₂ = (-b+√Δ):2a
x₂ =[-(-7)+1] ; (2*1) = ( 7 +1) :2 = 8 :2 = 4

Zaznaczam na osi Ox pierwiastki i rysuje krzywą ramionami skierowana na górę
i przechodzącą przez x₁ oraz x₂
x ∈ ( -∞, 3) ∨( 3, +∞)

Viz Inne Pytanie