Rozwiązane

Z liczby dwucyfrowej "a" utworzono dwie liczby: pierwsza przez dopisanie cyfry 1 na początku, druga przez dopisanie cyfry 1 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o liczbę "a" jest podzielny przez 10

Odpowiedź :

Heniokobviz
(100+10a+b)(100a+10b+1)-10a-b=
10000a+1000b+100+1000a²+100ab+10a+100ab+100b²+b-10a-b

b sie skraca

Annaa300viz
a=10x+y-liczba dwucyfrowa

(100+10x+y)(100x+10y+1)-(10x+y)=
=(100+10x+y)(100x+10y+1)-10x-y=
=10000x+1000y+100+1000x²+100xy+10x+100xy+100y²+y-10x-y=
=1000x²+100y²+1000y+200xy+100=10(100x²+10y²+100y+20xy+10)
jak widać iloczyn ten dzieli sie przez 10 c.n.d
HullyRohalineviz
(100 + 10x + y)(100x + 10y + 1) - (10x + y) = (100 + 10x + y)(100x + 10y + 1) - 10x - y = 10000x + 1000y + 100 + 1000x² + 100xy + 10x + 100xy + 100y² + y - 10x - y = 1000x² + 100y² + 1000y + 200xy + 100= 10(100x²+10y²+100y+20xy+10)

Iloczyn podajże dzieli się przez 10 ale jestem pewna ew 99% że to dobrze

Viz Inne Pytanie