Lucyna19viz
Rozwiązane

Dana jest funkcja f(x)=10x²+3x-4 gdzie x€<0,½>
1.Narysuj wykres
2.Znajdz miejsca zerowe
3.Wspołrzedne wierzchołków
4.Ekstremum funkcji
5.Monotoniczność funkcji

Odpowiedź :

Saratviz
f(x)=10x²+3x-4

1. Wykresem będzie parabola ramionami skierowana do góry przechodząca przez niżej obliczone miejsca zerowe, wierzchołkami także obliczonymi niżej :)

2. delta=b²-4ac
delta=3²-4*10*(-4)
delta=9+160
delta=169
√delta=√169=13

miejsca zerowe:
x1=-b-√delta/2a
x2=-b+√delta/2a

x1=-3-13/20
x2=-3+13/20

x1=-4/5 <- to miejsce zerowe pomijamy, bo x∈ <0, 1/2>
x2=1/2

3. x∈ <0, 1/2>

f(x)=10x²+3x-4

f(0)=10*0²+3*0-4=-4
f(1/2)=10*(1/2)²+3*1/2-4=10/4+3/2-4=0

4.
Funkcja ta dla x = 0 osiąga największą wartość -4

5.
Funkcja ta rośnie w przedziałach <0,1/2>
(x)=10x²+3x-4 gdzie x ∈ < 0,½ >

1. Wykresem jest parabola skierowana ramionami w górę i przecinajaca oś OX w punktach x₁ i x₂i wierzchołku W =( xw, yw) =[( -b/2a) , (-Δ/4a)]

2. Znajdz miejsca zerowe
Obliczam x₁ i x₂

a= 10, b=3, c= -4
Δ = b² -4ac
Δ = 3² -4*10*(-4) =9 + 160 = 169
√Δ = √169 = 13

x₁ = (-b-√Δ) :2a
x₁ =(-3+13): 2*10 = -16/20 = -0,8
x₁ = -0,8

x₂ = (-b+√Δ) :2a
x₂ = (-3 +13):2*10 = 10:20 =½
x₂ = ½
jedynym miejscem zerowym w przedziale x ∈ < 0,½ > jest x₂ = ½

3.Wspołrzedne wierzchołków
W =( xw, yw) =[( -b/2a) , (-Δ/4a)]
W =[ (-3/20) , (-169/40)]
Brak wierzchołka w oznaczonym przedziale x ∈ < 0,½ >
Wierzchołek leży z lewej strony oznaczonego przedziału

4.Ekstremum funkcji
f min(0) = 10*0² + 3*0 -4 = - 4
fmin(0) = -4

5.Monotoniczność funkcji
Funkcja jest rosnąca w przedziale x ∈ < 0,½ >

Viz Inne Pytanie