Wiemy, że gęstość planety jest równa gęstości Ziemi:
d(p)=d(z)
a jej masa jest 8 razy mniejsza:
8m(p)=m(z)
d=m/V - wzór na gęstość
d(p)=m(p)/Vp
d(z)=m(z)/Vz=8m(p)/Vz
8m(p)/Vz=m(p)/Vp
przekształcając, otrzymujemy:
Vp=1/8*Vz
zakładając, że planety sa kulami, możemy zapisać:
Vp=4/3πr(p)³
Vz=4/3πr(z)³
4/3πr(p)³=1/8*4/3πr(z)³
r(p)³=1/8*r(z)³
r(p)=0,5*r(z)
Fz=G*m(z)*m/[r(z)]²=G*8m(p)*m/[r(z)²] => G=Fz*r(z)²/(G*8m(p)*m)
Fp=G*m(p)*m/[r(p)]²=G*m(z)*m/[0,25r(z)²] => G=Fp*0,25*r(z)²/(G*m(p)*m)
Fz*r(z)²/(G*8m(p)*m)=Fp*0,25*r(z)²/(G*m(p)*m)
Fz/8=Fp/4
Fp=0,5Fz
F=mg
g=F/m
g(p)=0,5*10N/1kg=5m/s²
Jeżeli rozwiązanie jest niejasne, proszę o prywatną wiadomość. :)
