Rozwiązane

W trójkącie prostokątnym którego obwód jest roWny 60 stosunek przyprostokątnych wynosi 4/3 oblicz długośc boków tego trójkąta

Odpowiedź :

a - krótsza przyprostokątna
b - dłuższa przyprostokątna
c - przeciwprostokątna

3 niewiadome - potrzeba 3 równań
a + b + c = 60 [bo znamy obwód]
b/a = 3/4 [bo znamy stosunek przyprostokątnych]
a² + b² = c² [bo trójkąt jest prostokątny]

b/a = 3/4
b = 3/4 a

a + b + c = 60
a + 3/4 a + c = 60
7/4 a + c = 60 => c = 60 - 7/4 a

a² + b² = c²
a² + (3/4 a)² = (60 - 7/4 a)²
a² + 9/16 a² = 3600 - 210a + 49/16 a² [przenosimy wszystko na jedną stronę]

-3/2 a² + 210a - 3600 = 0
delta = 44100 - 21600 = 22500
pierwiastek z delty = 150

a₁ = (-210+150)/(-3) = 20
a₂ = (-210-150)/(-3) = 120 [Ob = 60, więc ten przypadek odpada]

b = 3/4 a
b = 15

c = 60 - 7/4 a
c = 25

Odp.
a = 20
b = 15
c = 25
3milqaviz
trójkąt prostokątny
ob= 60
stosunek przyprostokątnych wynosi 4/3
a=?
b=?
c=?

zadanie rozwiazane w zalaczniku :)

Viz Inne Pytanie