Rozwiązane

Jeśli jeden bok zwiększymy o 4cm a drugi o 1cm to jego pole zwiększy się o 32cm kwadratowe. Gdy zmniejszymy pierwszy bok o 2cm a drugi o 3cm to pole prostokąta zmniejszy się o 28cm kwadratowych. Oblicz obwód prostokąta.




Proszę o szybką odpowiedź bo bardzo pilne:)

Odpowiedź :

DomiśŚviz
a jeden bok prostokata
b drugi bok prostokata
Pole P=ab
jesli zwiekszymy boki to pole

(a+4)(b+1)=P+32
(a+4)(b+1)=ab+32

jesli zmniejszymy to

(a-2)(b-3)=P-28
(a-2)(b-3)=ab-28

czyli mamy uklad rownan

(a+4)(b+1)=ab+32
(a-2)(b-3)=ab-28

ab+4b+a+4=ab+32
ab-2b-3a+6=ab-28

4b+a=28
-2b-3a=-34

a=28-4b
-2b-3(28-4b)=-34

a=28-4b
-2b-84+12b=-34

a=28-4b
10b=50

a=28-4b
b=5

a=28-20
b=5

a=8
b=5

obwod O=2(a+b)=2 razy (8+5)=2 razy 13=26
obwod jest rowny 26
a jeden bok prostokata
b drugi bok prostokata
Pole P=ab
jesli zwiekszymy boki to pole

(a+4)(b+1)=P+32
(a+4)(b+1)=ab+32

jesli zmniejszymy to

(a-2)(b-3)=P-28
(a-2)(b-3)=ab-28

czyli mamy uklad rownan

(a+4)(b+1)=ab+32
(a-2)(b-3)=ab-28

ab+4b+a+4=ab+32
ab-2b-3a+6=ab-28

4b+a=28
-2b-3a=-34

a=28-4b
-2b-3(28-4b)=-34

a=28-4b
-2b-84+12b=-34

a=28-4b
10b=50

a=28-4b
b=5

a=28-20
b=5

a=8
b=5

obwod O=2(a+b)=2 razy (8+5)=2 razy 13=26
obwod jest rowny 26
Emciax33viz
a - jeden bok prostokata
b - drugi bok prostokata

Pole
P=a*b

Po zwiększeniu boków:

(a+4)(b+1)=P+32
(a+4)(b+1)=ab+32

Po zmniejszeniu boków:

(a-2)(b-3)=P-28
(a-2)(b-3)=ab-28

czyli mamy układ równań:


(a+4)(b+1)=ab+32
(a-2)(b-3)=ab-28

ab+4b+a+4=ab+32
ab-2b-3a+6=ab-28

4b+a=28
-2b-3a=-34

a=28-4b
-2b-3(28-4b)=-34

a=28-4b
-2b-84+12b=-34

a=28-4b
10b=50

a=28-4b
b=5

a=28-20
b=5

a=8
b=5

obwod
O=2(a+b)
2*(8+5)=2 * 13=26


Odpowiedź: Jego obwód jest równy 26cm.

Viz Inne Pytanie