Rozwiązane

Funkcja kwadratowa - zastosowania

70 -> W sklepie zostaje codziennie sprzedanych 40 sztuk pewnego towaru. Zysk na 1 sztuce tego towaru wynosi 240 zł.
1) Ekspert A twierdzi, ze obnizenie ceny o x zł spowoduje wzrost dziennej sprzedazy tego towaru o x sztuk. O ile nalezy obnizyc cene, aby zysk byl najwiekszy? O ile zwiekszy sie wtedy zysk?
2) Ekspert B twierdzi, ze podniesienie ceny o ( 20 * x ) zł spowoduje spadek dziennej sprzedazy tego towaru o x sztuk. O ile nalezy podniesc cene aby zysk byl najwiekszy? O ile zwiekszy sie wtedy zysk?

---------

69 -> Oblicz wymiary prostokątnej działki o poly powierzchni 288 m kwadratowych, jesli jeden jej bok jest:
a) dwuktornie dluzszy od drugiego?
b) o 2 m dłuzszy od drugiego?

-----

62 -> Mamy 240 metrow piezacych siatki ogrodzeniowej. Chcemy ogrodzic prostokatny ogrodek o jak najwiekszej powierzchni. Jakie wymiary powinien miec ogrodek?

-----

64 -> Suma dlugosci przyprostokatnych trojkata prostokatnego wynosi 8 cm.
a) ile najwiecej moze byc rowne pole takiego trojkata?
b) ile najmniej moze byc rowna dlugosc przeciwprostokatnej takiego trojkata?

Odpowiedź :

Zad 69

a)b=2a
ab=288
2a²=288
a=12
b=24

b)b=2+a
ab=288
a(2+a)=288
2a+a²-288=0
a=16
b=18

zad 62
Szukamy max pola
P=a(120-a)

120, bo obwód to 2a+2b

liczymy pochodną
120-2a=0
a=60
b=60

Jak było do przewidzenia jest to kwadrat

Zad64
a+b=8
a)ab=?
P=a(8-a), liczymy pochodną i mamy
a=4
b=4
P=8
b)a²+b²=c²
a²+(8-a)²=c²
c=√(a²+(8-a)²)

liczymy pochodną i wychodzi, że c min=8, co jest chyba prawdą