Rozwiązane

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 4 cm. Oblicz objętość graniastosłupa, jeżeli jego pole powierzchni bocznej jest równe sumie pól obu podstaw.

Odpowiedź :

Kroopkaviz
podstawa:

a²+b²=c²
2²+b²=4²
b²=12
b=3√2
(b=h)

Pole = (a×h)÷2
(4×3√2)÷2=12√2÷2=6√2


pole powierzchni bocznej= 6√2×2=12√2
a*H*3=12√2
4*H*3=12√2
H=√2 -wysokość graniastosłupa

objętość:
6√2×√2 cm³
Pb=2Pp a=4cm
Pb=3×a×h=3×4h=12h
Pp=(a²√3)/4=(4²√3)/4=4√3cm²
12h=2×4√3
12h=8√3 /12
h= ⅔√3
V=Pp×h
V=4√3×⅔√3 = 8 cm³