Wykaż, że suma liczby dwucyfrowej i liczby utworzonej z tych samych cyfr zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 11??


Odpowiedź :

x -cyfra dziesiątek
y - cyfra jedności
10x+y - I liczba
10y+x - II liczba

10x+y+10y+x=11x+11y=11(x+y)

a, że 11(x+y)/11= x+y, to liczba jest podzielna przez 11
np. 33 a cyfra w odwrotnej kolejności to też 33 więc 33+33=66
a 66 da się podzielić przez 11
x - cyfra dziesiątek
y - cyfra jedności

10x + y - zapis liczby dwucyfrowej
10y + x - zapis liczby utworzonej z tych samych cyfr w odwrotnej kolejności

10x + y + 10y + x = 11x + 11y

11x + 11y = 11(x + y)

11(x+y) --> jest podzielne przez 11
bo
11(x+y)/11 = x+y