Odpowiedź :
równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie gdy Δ≥0
ax² +(a+c)x+c=0
Δ=(a+c)²-4*a*c=a²+2ac+c²-4ac=a²-2ac+c²=(a-c)²
dla każdej pary liczb a,c należących do R
(a-c)²≥0
ax² +(a+c)x+c=0
Δ=(a+c)²-4*a*c=a²+2ac+c²-4ac=a²-2ac+c²=(a-c)²
dla każdej pary liczb a,c należących do R
(a-c)²≥0
ax²+(a+c)x + c+0
Aby rownanie kwadratowe miało conjmniej jedno rozwiazanie to delta musi być wieksza od zera (dwa rozwiazania) lub rowna zero (jedno rozwiazanie)
Obliczamy wiec deltę:
Δ = b² -4ac
W naszym rownaniu :
a= a, b=a+c, c=c
Mamy więc:
Δ = (a+c)² - 4ac = a² +2ac +c² - 4ac= a² -2ac +c²
Po zastosowaniu wzoru skróconego mnozenia otrzymujemy:
Δ = (a-c)² co dla kazdego a i c jest liczba dodatnią lub równa zero (kwadrat kazej liczby jest dodatni). Takie było załozenie.
Aby rownanie kwadratowe miało conjmniej jedno rozwiazanie to delta musi być wieksza od zera (dwa rozwiazania) lub rowna zero (jedno rozwiazanie)
Obliczamy wiec deltę:
Δ = b² -4ac
W naszym rownaniu :
a= a, b=a+c, c=c
Mamy więc:
Δ = (a+c)² - 4ac = a² +2ac +c² - 4ac= a² -2ac +c²
Po zastosowaniu wzoru skróconego mnozenia otrzymujemy:
Δ = (a-c)² co dla kazdego a i c jest liczba dodatnią lub równa zero (kwadrat kazej liczby jest dodatni). Takie było załozenie.