Rozwiązane

Punkty A i A' są symetryczne do siebie względem pewnej prostej równoległej do jednej z osi układu współrzędnych. Jaka to prosta.?
a) A=(3,5) A'=(3,-21)
b) A=(1-√5, √5) A'=(3-√5, √5)
c)A=(a-2, b-1) A'=(2, b-1)

Odpowiedź :

Unicorn05viz

Odpowiedź:

                   a)  y = - 8

                   b)  x = 2 - √5

                   c)  x =  [tex]\bold{\dfrac a2}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Jeśli punkty są symetryczne względem prostej równoległej do osi układu współrzędnych, to mają jedną współrzędną  taką samą.

Dla punktów symetrycznych względem prostej równoległej do osi 0 jest to współrzędna iksowa, a dla punktów symetrycznych względem prostej równoległej do osi 0Y, jest to współrzędna igrekowa.

Taka prosta przecina drugą oś w punkcie będącym średnią arytmetyczną pozostałych współrzędnych, czyli ma równanie:

[tex]x=\dfrac{x+x'}2[/tex]    lub   [tex]y=\dfrac{y+y'}2[/tex]

a)   x = x' {= 3}    

Czyli oś symetrii:

                        [tex]y=\dfrac{5+(-21)}2=\dfrac{-16}2=-8[/tex]

b)  y = y' {=√5}

Czyli oś symetrii:  

                         [tex]y=\dfrac{1-\sqrt5+3-\sqrt5}2=\dfrac{4-2\sqrt5}2=2-\sqrt5[/tex]

c)  y = y'  {=b-1}

Czyli oś symetrii:  

                            [tex]y=\dfrac{a-2+2}2=\dfrac{a}2[/tex]

Viz Inne Pytanie