Rozwiązane

Trójkat prostokątny ABC o przyprostokatnych |AB|=15, |BC|=20 przecieto prosta równoległa do przyprostokątnej BC przecinającą bok AC w punkcie E, a bok AB w punkcie D tak , ze D jest środkiem odcinka AB. Oblicz długośc boków trójkąta AED, korzystając z twierdzenia Talesa i twierdzenia Pitagorasa.


Odpowiedź :

trojkat ADE jest tez trojkatem prostokatnym

mamy dane AB|=15, |BC|=20 ,

odcinek |AD|=1/2 |AB|=15/2=7,5

z twierdzenia Talesa mamy

AD AE
___= ___
AB AC

|AC| liczymy z twierdzenia Pitagorasa |AB|²+|BC|²=|AC|²
stad |AC|²=15²+20²=225+400=625
|AC|=√625=25

wstawiamy do Talesa wszystkie dane

7,5 AE
____= ____ stad 7,5 razy 25
15 25 AE= ____________= 12,5
15


mamy juz 2 dlugosci bokow, trzeci liczymy z Pitarorasa

|AD|²+|DE|²=|AE|²
(7,5)²+|DE|²=(12,5)² stad |DE|²=(12,5)² -(7,5)²
|DE|²=156,25-56,25=100
|DE|=10

boki tego trojkata sa rowne 10; 7,5; 12,5