a) rys 1 przedstawia podstawę ostrosłupa, zielona kropka to punkt padania wysokości na podstawę. Chcemy obliczyć x:
W trójkącie równobocznym wysokość ma wzór h=(a√2)/2, zatem
h=6√2
Wiemy, że środkowe w trójkącie równobocznym dzielą wysokość w stosunku 1:2, zatem krótszy odcinek (zaznaczony na rys) ma długość x=2√2.
rys 2 przedstawia trójkąt utworzony z wysokości całęgo ostrosłupa, naszego już znalezionego x i szukanej wysokości ściany bocznej h1.
Z tw. Pitagorasa (h1)²=(2√2)² + (3√3)²
h1=√35
b) Korzystamy znów z rys 2
sin a=(3√3)/h1
sin a=(3√3)/√35
c) rys 3 przedstawia ścianę boczną, znamy długość podstawy tego trójkąta, znamy też wysokość h1=√35. Z tw. Pitagorasa obliczymy y:
y²=(√35)²+6²
y=√71
d) z rys 4
sin b=(3√3)/(√71)
e) Pc=Pp+pb
Pp=(12²√2)/4=36√2
Pb=3* (12*h1)/2=3* (12√35)/2=18√35
Pc=36√2+18√35
f) V=Pp*H/3
V=36√2*3√3/3=36√6
