Rozwiązane

Punkt A(-1,4) oraz B(0,2) naleza do prostej k. Punkt C ma wspolrzedne C(-2,-4).
a)oblicz odleglosc punktu C od prostej k.

Podpowiedz; napisz rownanie ogolne prostej k i skorzystaj ze wzoru na odleglosc punktu od prostej.

b)oblicz wspolrzedne punktow D i E nalezacych do prostej k, ktorych odleglosc od punktu C wynosi 5.
Podpowiedz; Wykorzystaj wzor na odleglosc miedzy dwoma punktami C i D.

Odpowiedź :

Punkt A(-1,4) oraz B(0,2) naleza do prostej k. Punkt C ma wspolrzedne C(-2,-4).
a)oblicz odleglosc punktu C od prostej k.
y=ax+b
Oblczam współczynnik kierunkowy:
a=2-4/0+1
a=-2/1
a=-1/2
y=-1/2x+b
Podstawiam punkt B pod rownanie prsotej aby wyliczyć b:
2=-1/2 * 0 + b
2=0+b
b=2
k: y=-1/2x+2

C(-2,-4)
Obliczam odległość punktu C od prostej k: y=-1/2x+2:
-1/2x-y+2=0
d(C;k)= |(-1/2)*(-2)+(-1)*(-4)+2|/ podzielone przez: pierwiastek z (1/4+1)
d(C;k)=|7| dzielone przez:√⁵/₄
d(C;k)=7√⁵/₄ podzielone przez 5/4


druga część zadania:
|DE|=5
|DE|=pierwiastek z:(Xe-Xd)²+(Ye-Yd)²
5=pierwiastek z:(Xe-Xd)²+(Ye-Yd)² |²
25=(Xe-Xd)²+(Ye-Yd)²
punkty te naleza do prostej k: y=-1/2x+2
Czyli punkt E ma współrzędne: E=(Xe,-1/2x+2)
A punkt D ma współrzędne: D=(Xd,-1/2x+2)
i dalej nie wiem jak:)

Viz Inne Pytanie