Rozwiązane

proszę te zadani są pilne (potrzebne juz na jutro)

zad.1
Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego szeciokątnego jest równe 96√3 cm².Płaszczyzna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt miary 30 stopni.Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

zad.2
W ostrosłupie sześciokątnym prawidłowym najdłuższa przekątna podstawy równa jest 4√3.Płaszczyzna ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt miary 45 stopni.Oblicz kat alfa nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Odpowiedź :

1.
Pp=96√3 cm²
Pp= 4/3*a²*√3 gdzie a-bok sześciokąta

4/3*a²*√3=96√3
a²=72
a=6√2

tg30 = √3/3 = H/((a√3)/2)
H=a/2
H=3√2

sin30 = 1/2 = H/Hb
Hb=2H
Hb=6√2

V=1/3*Pp*H=1/3*96√3*6√2=192√6 (cm³)
Pc=Pp+Pb=96√3+6*1/2*a*Hb=96√3+3*6√2*6√2=96√3+216 (cm²)

2. Najdłuższa przekatna podstawy jest równa 2a (a-bok podstawy) => a=2√3

tg45=1=H/(a√3)/2
H=(a√3)/2
H=6/2=3

tgα=H/a=3/(2√3)=2,598 => α=69