Odpowiedź :
C. (x-4)²(x-2)≥0
Wytłumaczenie:
Przedział <2;+∞) jest zbiorem rozwiązań nierówności
x ≥ 2
x - 2 ≥ 0
Możemy tą nierówność pomnożyć obustronnie przez coś nieujemnego, czyli np. kwadrat jakiejś liczby.
(x-4)² * (x - 2) ≥ 0 * (x-4)²
(x-4)² * (x - 2) ≥ 0
Wytłumaczenie:
Przedział <2;+∞) jest zbiorem rozwiązań nierówności
x ≥ 2
x - 2 ≥ 0
Możemy tą nierówność pomnożyć obustronnie przez coś nieujemnego, czyli np. kwadrat jakiejś liczby.
(x-4)² * (x - 2) ≥ 0 * (x-4)²
(x-4)² * (x - 2) ≥ 0
przedzial ten jest zbiorem rozwiazan nierownosci C, bo
(x-4)²(x-2)≥0
wyrazenie (x-4)² jest zawsze wieksze od 0 (bo jest to kwadrat)
czyli x-2≥0
x≥2
x∈<2,+∞)
(x-4)²(x-2)≥0
wyrazenie (x-4)² jest zawsze wieksze od 0 (bo jest to kwadrat)
czyli x-2≥0
x≥2
x∈<2,+∞)
Przedział <2;+∞) jest zbiorem rozwiązań nierówności?
A.(x+2)²(x-2)≤0
najprościej spr. podstawiając 3
3+2 >0 3-2>0 czyli iloczyn >0 nie pasuje
B. -x²≥4 odpada bo sprzeczność
C. (x-4)²(x-2)≥0
(3-4)²>0 , 3-3>0 pasuje
D. (-x-2)(x-2)²≥0
-3-2<0 3-2>0 ujemny iloczyn źle
czyli odp. C
A.(x+2)²(x-2)≤0
najprościej spr. podstawiając 3
3+2 >0 3-2>0 czyli iloczyn >0 nie pasuje
B. -x²≥4 odpada bo sprzeczność
C. (x-4)²(x-2)≥0
(3-4)²>0 , 3-3>0 pasuje
D. (-x-2)(x-2)²≥0
-3-2<0 3-2>0 ujemny iloczyn źle
czyli odp. C