x(y+z)=8
y(z+x)=18
z(x+y)=20
xy + xz = 8
yz + xy = 18
xz + yz = 20
Dodajemy te równości stronami i otrzymujemy:
2xy + 2xz + 2yz = 20+18+8 = 46
Stąd:
xy + xz + yz = 23
Powracamy teraz do układu równań:
xy + xz = 8
yz + xy = 18
xz + yz = 20
xy + xz +yz = 8 + yz
yz + xy + xz= 18 + xz
xz + yz + xy = 20 + xy
23 = 8 + yz
23= 18 + xz
23 = 20 + xy
yz = 15
xz = 5
xy = 3
Obliczmy iloczyn: (yz) * (xz) * (xy)
(yz) * (xz) * (xy) = 15 * 5 * 3 = 225
(xyz)² = 225
xyz = 15 lub xyz = -15
1) xyz = 15
Wystarczy rozwiązać układ równań:
yz = 15
xz = 5
xy = 3
yz * x = 15 * x
xz * y = 5 * y
xy * z = 3 * z
15x = 15
5y = 15
3z = 15
x = 1
y = 3
z = 5
2) xyz = -15
Wystarczy rozwiązać układ równań:
yz = 15
xz = 5
xy = 3
yz * x = 15 * x
xz * y = 5 * y
xy * z = 3 * z
15x = -15
5y = -15
3z = -15
x = -1
y = -3
z = -5
Odp. Dany układ równań posiada dwa rozwiązania:
1) x = 1, y = 3, z = 5
2) x = -1, y = -3, z = -5