Rozwiązane

satelita ziemi porusza sie po orbicie po promieniu r. jak zmieni sie okres obiegu satelity gdy umieściliśmy go na orbicie o promieniu R=2r?

Odpowiedź :

Hansviz
Nalezy zastosowac prawo powszechnogo ciążenia.
Siła odsrodkowa musi byc rowna sile ciążenia,
/Zakladam ze satelita nie jest geo stacjonarny bo
dla geostjonarnego okres T=24h/

DANE
G - stala grawitacji
M - masa ziemi

R1=r , r>Rz=6300km
R2=2r
OBL T2

mV²/r=GmM/r²→
V²=GM/r
V=ω1r
ω1²r²=GM/r
ω1²=GM/r³→ω1=√(GM/r³)

ω1=√(GM/r³)
Analogiczne obliczenie dla R2=2r
ω2=√[GM/(2r)³]

T1=2π/ω1
T2=2π/ω2
T1/T2=ω2/ω1
ω2/ω1=√[8r³/r³]=√8

T1/T2=√8
T2=T1/√8


ODP
jezeli zwiekszymy promien orbity 2 razy to okres obiegu
zmniejszy sie √8 ≈ 2,83 razy.

Pozdrawiam

Hans





Spuntiviz
ze wzoru
F=(G*M*m)/r^2
F=m*g
m*g = (G*M*m)/r^2
g = (G*M)/r^2
V^2/r=(G*M)/r^2
V^2*r^2=G*M*r
V^2*r=G*M
V=(2*PI*r)/T
(4*PI^2*r^2/T= G*M
4*PI^2*r^2=T*G*M
R=2*r
r=R/2
4*PI^2*(R^2/4)=T*G*M
PI^2*R^2=T*G*M
T=(PI^2*R^2)/(G*M)

Viz Inne Pytanie