Rozwiązane

W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 20pierwiastek z 3.
pole trójkąta jest równe 100pierwiastek z3.
Oblicz obwód tego trójkąta i miarę kąta przy podstawie. Wykonaj odpowiedni rysunek.

Odpowiedź :

Zuanshieviz
P=100√3 j²
a=20√3

P=(a*h)/2
100√3=(20√3*h)/2 /*2
200√3=20√3*h /:20√3
h=200√3/20√3
h=200√3/20√3 * √3/√3 ----> w ten sposób likwidujemy niewymierność

h=200√9/20√9
h=200*3/20*3
h=600/60
h=10

Teraz ze wzoru pitagorasa obliczymy bok "b" trójkąta:
[a²+b²=c²]

(10√3)²+10²=b² ("b" ponieważ tak oznaczyłam bok trójkąta)
100*3+100=b²
300+100=b²
b²=400
b=√400
b=20


Obw. = 20+20+20√3=(40+20√3)j

P.S Rysunek masz w załączniku, ale nie mogę go dodać, więc jak coś wyślij mi w pm adres e-maila to Ci wyślę (;
1. zrób sobie rysunek pomocniczy. I oznacz podstawę jako a=20√3
2. z wzoru na pole trójkąta: ½×a×h oblicz h czyli wysokość trójkąta. Wyjdzie ona 10.
3. Narysuj tą wysokość trójkata, prowadząc prostą z wierzchołka do podstawy. Kąt ostry przy podstawie oznacz sobie jako "α, czyli alfa"
4. z twierdzenia pitagorasa oblicz przeciwprostokątną oznaczoną jako "x" czyli: x²=10²+(10√3)². "x" wyjdzie 20.
5. następnie wyznacz sobie sinus kąta "α" czyli stosunek wysokości do jednego z ramienia. to będzie 10:20, czyli wyjdzie ½. a to znaczy że kąt "α" wynosi 30 stopni. bo sinus kąta "α" 30 stopni to ½. możesz to wyczytać z tablicy z wartościami funkcji trygonometrycznych

Viz Inne Pytanie