Domka275viz
Rozwiązane

jaki wielokąt ma 20 przekątnych ?
a) 5-kąt
b) 6-kąt
c) 7-kąt
d) 8-kąt
e) 9-kąt

Odpowiedź :

jest taki wzor na liczbe przekatnych
liczba przekatnych = (n-3)n / 2 gdzie n jest liczba katow [n>0]
20 = (n-3)n /2
40 = n² - 3n
n²-3n -40 = 0
Δ=9 +160 = 169
n = 3-13/2 = -5 ∉n>0
n=3+13/2 = 8
p - liczba przekatnych
n - liczba katow

p = [n(n-3)]/2
20 = (n² - 3n)/2
40 = n² - 3n

n² = 40 + 3n
n<0

można próbować metoda prób i błędów
n=10
100 = 40+30
100 ≠ 70

n = 8
64 = 40 + 24
64 = 64

jest to ośmiokąt
d)