Rozwiązane

Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24, a kąty ostre α i β są takie, że cos α=3/4 i tg β=4/3

Odpowiedź :

Filadelfiaviz
a - przyprostokatna naprzeciwko α
b - przyprostokatna naprzeciwko β
c - przeciwprostokatna

cos α = b/c
b = c * cos α = 24 * 3/4 = 18

Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa a^2 + b^2 = c^2
a^2 + 18^2=24^2
a^2=(6*4)^2 - (6*3)^ = 6^2(16-12)=6^2*2^2=(6*2)^2=12^2
a=12
tgβ = b/a = 18/12 =3/2, w przybliżeniu 4/3


Taki trójkąt nie istnieje