Rozwiązane

Dany jest ostrosłup prosty o krawędzi 7 cm, który ma w podstawie trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 cm i 12 cm. Trzeba obliczyć Pole całkowite i Objętość.

Odpowiedź :

Podstawa jest trójkatem prostokatnym o przyptostokąnych a = 5
b = 12
c - przeciwprostokątna

1. Obliczam przeciwprostokątną podstawy
z tw. Pitagorasa
c² = a² + b²
c² = 5² +12²
c² = 25 + 144
c = √169
c = 13

2. Obliczam pole podstawy Pp =
Pp= ½ a*b
Pp = ½ 5*12 = 30
Pp = 30

3.Obliczam Pole 1 sciany
a = 5
k = 7
h₁ = ?
z tw. Pitagorasa mamy:
(½a )² + h₁² = k²
(5/2)² + h₁² = 7²
h₁² = 49 - 25/4
h₁² = 171/4
h₁ = √171/4 = ½ √171
h₁ =½ √171
P₁ = ½ a*h₁
P₁= ½*5*½ √171
P₁ = 5/4*√171

4. Obliczam pole drugiej ściany
P₂ = ½ b*h₂
P₂ = ½*12²*h₂

Obliczam h₂ z tw. Pitagorasa
h₂² + (½b)² = k²
h₂² + (½*12)² = 7²
h₂²= 49 - 36
h₂ = √13
P₂ = ½*144 *√13 = 72√3

5. Obliczam pole trzeciej ściany P₃
P₃ = ½c²*h₃²
P³ = ½*13² *h₃²

Obliczam h₃ z tw. Pitagorasa
(½c)² + h₃² = k²
(½*13)² + h₃² = 7²
h₃² = 49 - 169/4
h₃² = 27/4
h₃ = √ 27/4 = (3/2)√3
h₃ = (3/2)√3
P₃ = ½*169*(3/2)√3 = (207/4)√3
P₃ =(207/4)√3
6. Obliczam pole całkowite

Pc = Pp + P₁ + P₂ + P₃
Pc = 30 +5/4*√171 + 72√3 + (207/4)√3
Pc = i obliczyć

Viz Inne Pytanie