W rombie o boku a=26 długość dłuższej przekątnej jest równa 40. Wyznacz sinus kąta ostrego tego rombu.
romb został podzielony na 4 trójkąty prostokątne przez 2 przekątne
dane:
e=40
a=26
1/2e=20
W tym trójkącie mamy tylko 1/2α
sin 1/2α=x/26
liczę x z tw. Pitagorasa
x²+20²=26²
x²=676-400
x²=276
x=√276
sin 1/2α=√276/26
sin 1/2α=2√69/26
sin 1/2α=√69/13
cos 1/2α=20/26
cos 1/2α=10/13
sin2x=2sinxcosx
czyli sinα=2 *sin 1/2α *cos 1/2α
sinα=2 *√69/13 *10/13
a =26
Długość dłuższej przekątnej = 40
Polowa tej przekątnej ma długość =20
Obliczamy połowę długoci krótszej przekatnej
Z Tw. Pitagorasa mamy
x^2 =26^2 - 20^2 =676 - 400 =276 =4*69
x =2* pierw. kw.z 69
Niech alfa = 2 beta, alfa szukany kat ostry .
sin alfa = sin 2*beta =2*sin beta* cos beta
sin beta =x/26 =[2pier.kw. z 69]/26 =[pierw. kw.z 69]/13
