Rozwiązane

1. w liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry setek, zaś cyfra jedności o 1 mniejsza od cyfry dziesiątek. Kwadrat cyfry dziesiątek jest równy sumie kwadratów pozostałych cyfr. Wyznacz tę liczbę.

2.w trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra setek jest taka sama jak cyfra jedności, zaś cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności.Jeżeli tę liczbę zmniejszymy o kwadrat sumy jej cyfr, to otrzymamy 105. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową.

Odpowiedź :

Zad. 1
a - cyfra setek
b - cyfra dziesiątek
c - cyfra jedności

b - 2 = a
c + 1 = b
b² = a² + c²

a = b - 2
c = b - 1
b² = a² + c²

Stąd:
b² = (b - 2)² + (b - 1)²
b² = b² - 4b + 4 + b² - 2b + 1
0 = b² - 6b + 5
0 = (b - 5) * (b - 1)
b = 5 lub b = 1
Jeśli b = 1 to a = -2 (sprzeczność)

Zatem b = 5, a = b - 2 = 3, c = b - 1 = 4

Odp. Ta liczba to 354.

Zad. 2.

w trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra setek jest taka sama jak cyfra jedności, zaś cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności.Jeżeli tę liczbę zmniejszymy o kwadrat sumy jej cyfr, to otrzymamy 105. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową.

a - cyfra setek
b - cyfra dziesiątek
c - cyfra jedności

a = c
b = 3 + c
100 * a + 10 * b + c - (a + b + c)² = 105

c = a
b = a + 3

100 * a + 10 * (a + 3) + a - (a + a + 3 + a)² = 105
100 * a + 10 * a + 30 + a - (3a + 3)² = 105
111 a + 30 - 9 * (a + 1)² = 105
111 a - 9(a + 1)² - 75 = 0
37 a - 3(a + 1)² - 25 = 0
-3a² - 6a - 3 + 37a - 25 = 0
-3a² +31a - 28= 0
3a² -31a + 28= 0
(3a - 28)(a - 1) = 0
a = 28/3 lub a = 1
a jest liczbą naturalną, więc a = 1
c = a = 1
b = a + 3 = 4

Odp. Ta liczba to 141.

Viz Inne Pytanie