okrąg o równaniu (x-3)²+(y-1)²= 4
okrąg ma równanie : ( x-a)² +(y-b)² = r²
czyli a = 3 S=(3,1) - S -środek okręgu
b = 1
r=2
Z rysunku wynika że okrąg przecina oś OX w 2 punktach
II sposób
za y =0 podstawiam do równania okregu
(x-3)²+(y-1)²= 4
(x-3)² + (0 -1)² = 4
x² -6x +9 +1 = 4
x² -6x +9 +1- 4 = 0
x² -6x +6 = 0
rozwiazuje jak zwykła równanie kwadratowe
a = 1
b = -6
c = 6
Δ = (-6)² -4*1*6= 36-24 =12
√Δ =√12= √4*3=2√3
x₁ = (-b-√Δ):2*a =( 6-2√3 ): 2 = 2(3-√3) :2 =3-√3
x₂ =(-b+√Δ):2*a =( 6+2√3 ): 2 = 2(3+√3) :2 =3+√3
Wynika z tego ż okrag przecina oś OX w 2 punktach
A= (x₁,0) i B = (x₂, 0)
A = (3-√3, 0) i B =(3+√3, 0 )
Ponieważ odległość środka okręgu od osi OY jest większa niż promień okręgu to wynika stąd że okrąg nie przecina osi OY
b = 3
r =2
Odp. Okrąg przecina tylko oś OX ( odpowiedź c)
