Zadanie dotyczy działu potęgowanie.
Rozwiązania:
a)
Liczba sto razy większa od liczby 10¹² to 10¹⁴.
Liczba milion razy mniejsza od liczby 10²⁵ to 10¹⁹.
Tysięczna część liczby 10¹⁰ to 10⁷.
Połowa liczby 2¹⁰⁶ to 2¹⁰⁵.
Jedna czwarta liczby 2¹⁶ to 2¹⁴.
b)
1% liczby 10⁹ to 10⁷.
10% liczby 10¹⁷ to 10¹⁶.
1%. liczby 10²⁰ to 10¹⁸.
50% liczby 2⁹ to 2⁸.
25% liczby 2²⁵ to 2²³.
Obliczenia poniżej.
Skorzystamy z wzorów:
[tex]a^b \cdot a ^c = a^{b + c} \\\\\cfrac{a^b}{a^c} = a^{b - c} \\\\[/tex]
Liczba sto razy większa od liczby 10¹²:
[tex]10^{12} \cdot 100 = 10^{12} \cdot 10^2 = 10^{12+2} = 10^{14} \\\\[/tex]
Liczba milion razy mniejsza od liczby 10²⁵:
[tex]10^{25}: 10000000 = 10^{25} : 10^6 = 10^{25 - 6} = 10^{19} \\\\[/tex]
Tysięczna część liczby 10¹⁰:
[tex]\cfrac{1}{1000} \cdot 10^{10} = \cfrac{10^{10}}{1000} = \cfrac{10^{10}}{10^3} = 10^{10 - 3} = 10^{7} \\\\[/tex]
Połowa liczby 2¹⁰⁶:
[tex]\cfrac{1}{2} \cdot 2^{106} = \cfrac{2^{106}}{2} = \cfrac{2^{106}}{2^1} = 2^{106-1} = 2^{105}\\\\[/tex]
Jedna czwarta liczby 2¹⁶:
[tex]\cfrac{1}{4} \cdot 2^{16} = \cfrac{2^{16}}{4} = \cfrac{2^{16}}{2^2} = 2^{16 - 2} = 2^{14} \\\\[/tex]
b) Pamiętajmy, że:
[tex]1\% = \cfrac{1}{100} \\\\[/tex]
czyli:
1% liczby 10⁹:
[tex]1\% \cdot 10^9 = \cfrac{1}{100} \cdot 10^9 = \cfrac{10^9}{10^2} = 10^{9-2} = 10^7 \\\\[/tex]
10% liczby 10¹⁷:
[tex]10\% \cdot 10^{17} = \cfrac{10}{100} \cdot 10^{17} = \cfrac{1}{10} \cdot 10^{17} = \cfrac{10^{17}}{10^1} = 10^{17 - 1} = 10^{16}[/tex]
1%. liczby 10²⁰:
[tex]1\% \cdot 10^{20} = \cfrac{1}{100} \cdot 10^{20} = \cfrac{10^{20}}{100} = \cfrac{10^{20}}{10^2} = 10^{20 - 2} = 10^{18} \\\\[/tex]
50% liczby 2⁹:
[tex]50\% \cdot 2^9 = \cfrac{50}{100} \cdot 2^9 = \cfrac{1}{2} \cdot 2^9 = \cfrac{2^9}{2^1} = 2^{9-1} = 2^8 \\\\[/tex]
25% liczby 2²⁵:
[tex]25\% \cdot 2^{25} = \cfrac{25}{100} \cdot 2^{25} = \cfrac{1}{4} \cdot 2^{25} = \cfrac{2^{25}}{4} = \cfrac{2^{25}}{2^2} = 2^{25-2} = 2^{23} \\\\[/tex]
#SPJ2
