Rozwiązane

w jakim wielokącie można poprowadzić 65 różnych przekątnych . Jaki to wielokąt

Odpowiedź :

Poziomka777viz

n=ilość boków wielokąta

x=ilośc przekatnych

x=65

 

wzór na x:

x=½[n(n-3)]

65=½(n²-3n)  /×2

130=n²-3n

n²-3n-130=0

Δ=b²-4ac=9+520=529

Δ=23

n₁=[-b-√Δ]/2a=[3-23]/2=-10 odpada bo ilość n ∈ N

n=[-b+√Δ]/2a=[3+23]/2=13

to trzynastokąt

Janek191viz

n - ilość boków wielokąta

p - ilość przekatnych tego wielokąta

Wzór

p = 0,5*n*(n -3)

zatem mamy

0,5 n*(n -3) = 65  / * 2

n^2 - 3n = 130

n^2 -3n - 130 = 0

-----------------------

delta = (-3)^2 - 4*1*(- 130) = 9 + 520 = 529

p ( delty ) = 23

n = [ 3 - 23]/2 < 0  - odpada

n = [ 3 + 23]/2 = 26/2 = 13

Odp.

Tym wielokątem jest trzynastokąt wypukły.

============================================

Viz Inne Pytanie