Odpowiedź :
oznaczmy ten pkt przez O widzimy że suma pól Sabo+Sboc+Scoa=Sabc
żóty prostokątne oznaczmy przez h1,h2,h3
1/2*h1*a+1/2*h2*a+1/2*h3*a=1/2*a*h /:(1/2*a)
h1+h2+h3=h
żóty prostokątne oznaczmy przez h1,h2,h3
1/2*h1*a+1/2*h2*a+1/2*h3*a=1/2*a*h /:(1/2*a)
h1+h2+h3=h
a - długość boku danego trójkąta
a√3 / 2 - wysokość trójkąta
Niech wybrany punkt to punkt X, a wierzchołki tego trójkąta
to A, B oraz C.
Jeżeli dorysujemy odcinki AX, BX oraz CX, to zauważymy, że punkt ten podzielił dany trójkąt na 3 mniejsze trójkąty.
Niech ich wysokości nazywają się: h₁, h₂ oraz h₃.
Pole danego trójkąta możemy obliczyć na 2 sposoby:
1) P = a²√3 / 4
2) Jako sumę pól mniejszych trójkątów
P = a * h₁ / 2 + a * h₂ / 2 + a * h₃ / 2
P = a/2 * (h₁ + h₂ + h₃)
Zatem
a/2 * (h₁ + h₂ + h₃) = a²√3 / 4
h₁ + h₂ + h₃ = a√3 / 2
Zatem suma długości tych rzutów wynosi tyle, ile wysokość danego trójkąta.
a√3 / 2 - wysokość trójkąta
Niech wybrany punkt to punkt X, a wierzchołki tego trójkąta
to A, B oraz C.
Jeżeli dorysujemy odcinki AX, BX oraz CX, to zauważymy, że punkt ten podzielił dany trójkąt na 3 mniejsze trójkąty.
Niech ich wysokości nazywają się: h₁, h₂ oraz h₃.
Pole danego trójkąta możemy obliczyć na 2 sposoby:
1) P = a²√3 / 4
2) Jako sumę pól mniejszych trójkątów
P = a * h₁ / 2 + a * h₂ / 2 + a * h₃ / 2
P = a/2 * (h₁ + h₂ + h₃)
Zatem
a/2 * (h₁ + h₂ + h₃) = a²√3 / 4
h₁ + h₂ + h₃ = a√3 / 2
Zatem suma długości tych rzutów wynosi tyle, ile wysokość danego trójkąta.
