Rozwiązane

temat: rozkładanie sum algebraicznych na czynniki
1:wykaż że liczba:
2n+2n+¹+2n+² dla n∈N i n≥1
jest podzielna przez 14. (to 'n' co jest po kazdej 2 w tym dziełaniu to jest na górze tak jak potęga )

Odpowiedź :

^ - do potęgi
* - znak mnożenia

2^n + 2^(n+1) + 2^(n+2) = 2^n + 2^n * 2¹ + 2^n * 2² =
2^n * (1 + 2¹ + 2²) = 2^n * (1 + 2 + 4) = 2^n * 7 =
2^(n-1) * 2 * 7 = 14 * 2^(n-1)

n≥1, zatem n - 1≥0, czyli 2^(n - 1) jest liczbą naturalną

Zatem liczba 2^n + 2^(n+1) + 2^(n+2) jest podzielna przez 14 dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Viz Inne Pytanie